КВАНТНА ФИЗИКА  - КАКО МАЧКАТА МОЖЕ ДА БИДЕ И ЖИВА И МРТВА ИСТОВРЕМЕНО? 

Сценариото на Шредингер е едноставно, но шокантно: мачка е запечатена во кутија со смртоносен механизам кој има 50% шанси да ја убие. Според гледиштето на Копенхаген, мачката е и жива и мртва сè додека не се набљудува, истакнувајќи ги парадоксалните импликации од примената на квантните принципи на макроскопски објекти .

Додека Хајзенберг развил апстрактен математички опис на квантните системи преку матрична механика, Шредингер ја вовел брановата механика , математички еквивалентна , но поинтуитивна формулација. Заедно, нивната работа - заедно со придонесите на Бор и оние на други физичари - ги поставиле темелите на квантната теорија.

Користејќи современи компјутерски алатки како QuTiP (Quantum Toolbox во Python), сега можеме динамички да ја визуелизираме оваа квантна суперпозиција, оживувајќи ја „чудноста“ на квантната механика.

Следува детално објаснување.

Зошто мачката може да биде жива и мртва

Шредингеровиот мисловен експеримент е дизајниран на следниов начин :

• Радиоактивен атом со 50% шанса да се распадне во рок од еден час и мачка се ставаат во запечатена кутија.
• Гајгеровиот бројач детектира какво било распаѓање, предизвикувајќи ослободување на шишенце со отров.
• Ако отровот се ослободи, мачката умира; во спротивно, таа преживува.

Квантната механика го опишува атомот, пред набљудувањето , како да е во суперпозиција на „ распаднат “ и „ нераспаднат “ .
Целосниот систем - атом, Гајгеров бројач, шишенце со отров и мачка - е претставен со бранова функција, решението на Шредингеровата равенка, која еволуира унитарно според Хамилтонианот на системот, операторот што ја регулира вкупната енергија и динамика на системот.

Животот и смртта на мачката се неразделно испреплетени со атомската состојба, формирајќи единствена квантна состојба што е кохерентна суперпозиција на сите основни состојби што одговараат на „распаднато/ослободен отров/мртва мачка“ и „нераспаднато/без отров/жива мачка“.

Во идеален , совршено изолиран квантен систем, оваа суперпозиција, во принцип, би се развивала кохерентно под својот Хамилтониан на неодредено време.
Во реалноста, интеракциите на животната средина предизвикуваат декохеренција , потиснувајќи ја квантната интерференција помеѓу надредените состојби и ефикасно оставајќи го системот во класична статистичка мешавина .

Декохерентноста е неизбежна , а нејзината брзина се скалира со комплексноста на системот . Микроскопските системи ја задржуваат кохерентноста подолго бидејќи имаат помалку степени на слобода и послабо врзување на животната средина.
Макроскопските системи, како мачката, декохерираат речиси веднаш поради нивниот огромен број интеракции.

Нашата симулација ги доловува и кохерентната еволуција и декохерентноста.

Што покажува симулацијата

Симулацијата ја користи Вигнеровата функција * за да ја визуелизира квантната состојба во фазниот простор (позиција x наспроти импулс p ), обезбедувајќи динамичка аналогија за Шредингеровата мачка.

*Ја претставува Шредингеровата бранова функција — која нормално се наоѓа во конфигурацискиот простор — како квазиверојатносна распределба во фазниот простор.

Еве што се одвива:

Почетна состојба :
Се појавуваат две светли точки - една за „жив“ ( x ≈ 2) и една за „мртов“
( x ≈ –2) - со црвени и сини рабови помеѓу нив. Тие претставуваат позитивни и негативни вредности на Вигнеровата функција, формирајќи интерферентни шеми што откриваат квантна суперпозиција . Сините (негативни) региони ги истакнуваат некласичните корелации што не можат да се објаснат со класична веројатност.

Две различни фази :
Фаза 1: Кохерентна еволуција (t = 0 → 10)

При t = 0 до 2, состојбата на мачката е статична, покажувајќи две дамки со хоризонтални рабови означени како „Жива“ и „Мртва“.

Од t = 2 до 10, под Керов Хамилтонијан, лентите се извиткуваат во спирали, а дамките се искривуваат поради Керовата нелинеарност. Ова ја одразува динамичката еволуција на изолиран квантен систем . Керовиот Хамилтонијан е избран овде како удобен модел што воведува нелинеарна квантна еволуција, искривувајќи ги суперпонираните состојби на визуелно впечатлив начин.

Фаза 2: Декохеренција (t = 10 → 20)
При t = 10, состојбата се враќа во почетната суперпозиција за да се изолира процесот на декохеренција. (Всушност, декохеренцијата започнува веднаш заедно со кохерентната динамика). Интеракциите со животната средина ги бледнеат интерферентните ленти. Дамките остануваат стационарни, формирајќи класична статистичка мешавина - живи или мртви, не и двете.

Технички: Во квантната механика, системот може да се опише со матрица на густина, која ги кодира веројатностите за сите можни состојби. Декохерентноста преку амплитудно пригушување ги намалува елементите надвор од дијагонали на оваа матрица, предизвикувајќи исчезнување на интерферентните ленти.

Благото контракција или поместување на дамките кон почетокот е физички ефект на губење на енергија за време на декохеренцијата преку амплитудно пригушување * . Потемноцрвените дамки прикажани по декохеренцијата се избор за визуелизација за да се нагласи квантната во класичната транзиција, а не физички ефект .

* Всушност, овој ефект може да биде многу помал, во зависност од стапката на декохерентност на физичкиот систем.

Фаза 1 имитира изолиран квантен систем, како оние во лабораториите, додека
Фаза 2 го одразува секојдневниот свет, каде што интеракциите со животната средина ги потиснуваат квантните ефекти.

Интерактивно собирање

Интерактивно собирање: Притискањето на „o“ го активира колапсот на брановата функција, оставајќи една точка („Жива“ или „Мртва“) и бришејќи ги ресите.

Интерпретирање на излезот

Клучните фази на симулацијата се:

• Почетна состојба (t = 0–2) : Две симетрични дамки со прави рабови укажуваат на чиста суперпозиција.
• Кохерентна еволуција (t = 2–10) : Спиралните рабови и искривените дамки покажуваат квантна динамика во изолиран систем.
• Декохерентност (t = 10–20) : Бледнеечките интерферентни ленти сигнализираат губење на квантната кохерентност, оставајќи класична статистичка мешавина.
  Сините (негативни) ленти се белег на квантноста. Нивното исчезнување го означува преминот кон класично однесување.
• Склопи (притиснете „o“) : Останува една точка, што ја претставува мачката како дефинитивно „Жива“ или „Мртва“.

Забелешка : Терминот „колапс“ го одразува толкувањето од Копенхаген.
Во други толкувања, притискањето на „o“ претставува набљудување на дефинитивен исход - на пр., влегување во една гранка (Многу светови), откривање на претходно постоечка состојба (Бомијан), набљудување на спонтано колабирана состојба (Објективен колапс) или ажурирање на знаењето (КБизам/Релационен).
Деталите следат во следниот дел „ Толкувања надвор од колапсот “.

Што се случува кога ќе ја отвориме кутијата?

Копенхагенското толкување
Во Копенхагенското толкување, набљудувањето ја расклопува брановата функција :

• Вигнеровата функција се сведува на еден врв (дамка во симулацијата), а интерферентните ленти исчезнуваат.
• Пред набљудувањето, мачката е во суперпозиција; по , таа е или жива или мртва.

Современ поглед (информиран од декохерентноста)
Декохерентноста нуди нијансирана перспектива:

• Декохерентноста, развиена подоцна, а сега дел од стандардниот формализам на квантната механика, е физички процес управуван од интеракциите со животната средина.
• Овие интеракции (на пример, со фотони или молекули на воздух) го заплеткуваат квантниот систем со неговата околина , ефикасно дејствувајќи како константни, неконтролирани мерења што ја бришат кохерентноста.
• До t = 20 во симулацијата, интерферентните ленти исчезнуваат, оставајќи две дамки — статистичка мешавина слична на класична.
• Клучно е што декохерентноста сама по себе не ја колабира брановата функција ниту избира исход (жив или мртов); таа само ја потиснува интерференцијата помеѓу суперпонираните состојби. Конечниот исход зависи од применетата квантна интерпретација.

Клучен увид :

• Декохерентноста објаснува зошто макроскопските суперпозиции се отсутни во секојдневниот живот - интеракциите во животната средина дејствуваат како константни „мерења“.
• Прашањето кој исход станува реален останува
  зависен од толкувањето - загатка позната како проблем на мерење.

🌀 Интерпретации надвор од колапсот

Шредингеровата мачка предизвикува тековни дебати за реалноста. Иако математичката рамка на квантната механика е прецизна и универзално прифатена, толкувањата за тоа што значи математиката значително се разликуваат .

Декохерентноста , воведена од Х. Дитер Зех (1970) и подоцна проширена од Војчех Зурек (1980-тите и 1990-тите, со дефинитивен преглед во 2003 година), се појави децении откако беа предложени многу од толкувањата * подолу, но сега таа го обликува нивното модерно разбирање .

• Копенхагенско толкување (1920-ти): Квантниот систем се заплеткува со својата околина, што доведува до декохеренција, која ја потиснува интерференцијата и произведува класични состојби (покажувачки состојби). Постулиран, нефизички, неунитерен колапс потоа избира еден исход.
• Еверетови „Многу светови“ (1957) : Декохерентноста природно произведува ефикасно независни гранки на глобалната бранова функција , создавајќи паралелни светови во кои сите исходи перзистираат . Еверет го препознал ова разгранување како буквална последица на формализмот, наместо да го игнорира како во Копенхагенското толкување.
• Бомска механика (1952): Системот секогаш има добро дефинирани исходи, водени од „ пилотски бран “. Декохеренцијата објаснува зошто макроскопската интерференција е незабележлива.
• Модели на објективен колапс (1980-ти): Декохерентноста прво ја потиснува интерференцијата и произведува класични состојби (покажувачки состојби); спонтан, физички механизам на колапс (на пр., индуциран од гравитација) потоа избира еден исход, уништувајќи ги алтернативните гранки.
• Квизам и релациони погледи (1990-ти / 1996): Брановата функција одразува знаење или односи, а не објективна реалност . Декохерентноста им овозможува на набљудувачите да се согласат за класичните исходи.

Целокупниот апстрактен формализам на квантната механика води кон проблемот на мерење и, пак, дозволува повеќе емпириски еквивалентни толкувања на реалноста - прашањето кој исход станува реален останува мистерија , решена различно од секое толкување.

* Важно е да се напомене дека објективните модели на колапс, од друга страна, се модификации на квантната механика, а не само толкувања. Тие предлагаат физички механизам за спонтан колапс, што доведува до различни, проверливи предвидувања.
Досега не се пронајдени дефинитивни докази за такви механизми , оставајќи ја стандардната квантна механика неоспорена.

Заклучни мисли

Класичниот мисловен експеримент на мачката на Шредингер оживува преку QuTiP симулации. Вигнеровата функција ефикасно ги визуелизира квантните феномени: ги прикажува спиралните рабови на кохерентната еволуција , бришењето на квантноста како што се воспоставува декохерентноста и јасниот момент на интерактивен колапс .

Декохерентноста ги крие квантните суперпозиции во секојдневниот живот, но во лабораториските експерименти со фотони или кубити, овие суперпозиции можат да се откријат првенствено преку нивните видливи ефекти. Ова се постигнува со изолирање на системи за одложување на ефектите од декохерентноста во однос на времетраењето на експериментот.

Дури и пред теоријата на декохеренција на Зех, експерименталните физичари ја разбирале потребата од минимизирање на амбиенталниот шум за да се зачува кохерентноста . Теоријата на декохеренција сега објаснува дека овој шум предизвикува губење на квантните ефекти преку преплетување.

Ова сознание продолжува да влијае на развојот на квантната технологија и го продлабочува нашето разбирање за квантно-класичната транзиција .

На крајот на краиштата, симулацијата на мачки на Шредингер ги поврзува апстрактната квантна теорија и едно поопипливо искуство . Нуди увид во реалноста каде што повеќекратни исходи можат да коегзистираат - сè додека природата, или вие, не направите избор.

Квантната механика е одлична, но се чини нецелосна - нова теорија би можела да објасни како дефинитивните исходи произлегуваат од квантните можности, или идните перспективи би можеле да покажат дека самата информација е најфундаменталниот аспект на реалноста.

Клучни пресвртници во квантната механика поврзани со Шрединговата мачка и симулацијата

Притиснете Enter или кликнете за да ја видите сликата во полна големина

👉 Сакате сами да го пробате?
Погледнете го моето GitHub репозиториум * : ratwolfzero/Schroedingers_Cat
* вклучувајќи технички детали, математичка позадина и ЧПП

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from matplotlib.animation import FuncAnimation 
from qutip import coherent, mesolve, destroy, wigner, Qobj 
import random 

# --- Параметри ---
 N = 30                    # Димензија на Хилбертовиот простор за точност
 alpha = 2.0               # Временски чекори на амплитудата на кохерентната состојба
 = 200           # Вкупен број на рамки на анимацијата
 t_total = 20              # Вкупно време во единици
 t_decohere_start = 10.0   # Време кога започнува декохерентноста
 t_static_end = 2.0        # Време додека не заврши прикажувањето на статичката почетна состојба
 gamma = 0.05              # Стапка на декохерентност
 kerr_strength = 0.1       # Јачина на нелинеарност на Кер за извртување 

# --- Временски листи ---
 tlist_total = np.linspace( 0 , t_total, временски чекори) 
dt = tlist_total[ 1 ] - tlist_total[ 0 ]   # Точен dt од tlist 

# --- Оператори ---
 a = destroy(N) 

# --- Почетна Шредингерова cat состојба ---
 psi1 = coherent(N, alpha) 
psi2 = coherent(N, -alpha) 
cat = (psi1 + psi2).unit() 
initial_rho = cat * cat.dag()   # Зачувај ја почетната матрица на густина 

# --- Хамилтонови --- 
# Кер Хамилтонијан за фаза 1 извиткување
 H_twist = kerr_strength * (a.dag() * a)** 2 
# Нулти Хамилтонијан за статички приказ
 H_static = Qobj(np.zeros((N, N)), dims=[[N], [N]]) 
# Нулти Хамилтонијан за фаза 2
 H_decohere = Qobj(np.zeros((N, N)), dims=[[N], [N]]) 

# --- Собери ги операторите за декохеренција ---
 c_ops_decoherence = [np.sqrt(gamma) * a] 

# --- Фаза просторна мрежа ---
 x = np.linspace(- 5 , 5 , 130 )   # Зголемена резолуција
 p = np.linspace(- 5 , 5 , 130 )   # Зголемена резолуција 

# --- Пресметување на фаза 1: статички период + извиткување ---
 frames_phase1 = np.where(tlist_total < t_decohere_start)[ 0 ] 
rho_rot = [] 
if  len (frames_phase1) > 0 : 
    # Поделба на фаза 1 на статички и извиткувачки периоди
     t_static_frames = np.where(tlist_total[frames_phase1] <= t_static_end)[ 0 ]
    t_twist_frames = np.where(tlist_total[frames_phase1] > t_static_end)[ 0 ] 

    # Статички период: нема еволуција 
    за _ во t_static_frames: 
        rho_rot.append(initial_rho)   # Додавање на почетна состојба за статички период 

    # Период на извртување: еволуира од t=2 до t=10 
    ако  len (t_twist_frames) > 0 : 
        t_twist = tlist_total[frames_phase1][t_twist_frames] - t_static_end 
        result_rot = mesolve(H_twist, initial_rho, t_twist, c_ops=[]) 
        rho_rot.extend(result_rot.states) 

# --- Знаменитости и следење на состојби ---
 collapse_state = Нема
 decoherence_started = Неточно
 rho_prev = rho_rot[- 1 ] ако rho_rot или друго initial_rho 

# --- Подготви слика ---
 fig, ax = plt.subplots(figsize=( 6 , 6 )) 


def  update ( frame ): 
    global collapse_state, decoherence_started, rho_prev 

    ax.clear() 
    t = tlist_total[frame] 

    ако collapse_state не е  None :         rho_t = collapse_state         title = "Кутијата е отворена → брановата функција е срушена" else : # Одреди фаза ако t >= t_decohere_start: ако не е decoherence_started:                 decoherence_started = True                 rho_prev = initial_rho   # Ресетирај на почетна состојба на почетокот на фаза 2 else :             decoherence_started = False # Ресетирај ознака за повторување на анимацијата ако не е decoherence_started: # Фаза 1: статичка или кохерентна еволуција             idx = frame ако рамка < len (rho_rot) else - 1             rho_t = rho_rot[idx] ако t <= t_static_end:                 title = f"Статичка почетна состојба (t= {t: .2 f} )" else :                 title = f"Кохерентна еволуција → спирални рабови и дисторзија на дамки (t= {t: .2 f} )" else : # Фаза 2:             резултат од декохеренција = mesolve(H_decohere, rho_prev, [ 0 , dt], c_ops=c_ops_decoherence) 


    
        
        
             


        
  

         
            


            

            

        
            

                             
            rho_t = result.states[- 1 ] 
            rho_prev = rho_t 
            title = f"Декохеренција → бледнеење на интерференција (t= {t: .2 f} )" 

    # Пресметај ја Вигнеровата функција и претстави ја
     W = wigner(rho_t, x, p) 
    max_abs_W = np. max (np. abs (W)) 
    ax.contourf(x, p, W, 200 , cmap= "RdBu_r" , vmin=-max_abs_W, vmax=max_abs_W) 
    ax.set_xlabel( "x" ) 
    ax.set_ylabel( "p" ) 
    ax.set_title(title) 
    ax.set_aspect( 'еднакво' ) 

    # Означи ги дамките за време на статичката фаза 
    ако t <= t_static_end и collapse_state е  None : 
        ax.text( 2 , 0 , 'Alive' , color= 'black' , fontsize= 10 , ha= 'center' ) 
        ax.text( -2 , 0 , 'Dead' , color= 'black' , fontsize= 10 , ha= 'center' ) 

    # Означи ја срушената состојба 
    ако collapse_state не е  None : # Провери во која состојба е срушен системот ако np.allclose(collapse_state.full(), (psi1 * psi1.dag()).full(), atol= 1e-6 ):             ax.text( 2 , 0 , 'Жив' , color= 'црно' , fontsize= 10 , ha= 'центар' ) elif np.allclose(collapse_state.full(), (psi2 * psi2.dag()).full(), atol= 1e-6 ):             ax.text( -2 , 0 , 'Мртов' , color= 'црно' , fontsize= 10 , ha= 'центар' ) def on_key ( event ): global collapse_state if event.key == 'o' and collapse_state is None :         collapse_state = random.choice([psi1*psi1.dag(), psi2*psi2.dag()]) print ( "Кутијата е отворена! Брановата функција е соборена." ) # Connect key event fig.canvas.mpl_connect( 'настан_при_притискање_на_копче' 
        
        

        



 
    
      

        



, on_key) 

#
 Интервал на извршување на анимација = (t_total / временски чекори) * 1000   # ms по рамка
 ani = FuncAnimation(fig, update, frames=временски чекори, 
                    interval=интервал, repeat= True ) 

# Зачувај како GIF 
#fps = временски чекори / t_total # рамки во секунда 
#ani.save("schrodinger_cat.gif", writer="pillow", fps=fps)


 plt.show()

📚 Референци

• Н. Ламберт, Е. Гигуер, П. Менцел, Б. Ли, П. Хопф, Г. Суарез, М. Гали, Џ. Лишман, Р. Гадви, Р. Агарвал, А. Галиција, Н. Шама, П. Нација, Џ.Р. Јохансон, С. Python, arXiv:2412.04705 (6 декември 2024 година). https://arxiv.org/abs/2412.04705 .
• QuTiP: https://qutip.org
• Шредингер, Е. (1980). Сегашната ситуација во квантната механика.
  (Џ.Д. Тример, транс.). Зборник на трудови на Американското филозофско друштво, 124 (5), 323–338. (Оригинално дело објавено 1935 година)
• Вигнер, ЕП (1932). За квантната корекција за термодинамичка рамнотежа . Phys. Rev., 40, 749–759.
• Зех, ХД (1970). За толкувањето на мерењето во квантната теорија. Основи на физиката 1, 69–76.
• Зурек, ВХ (2003). Декохеренција и транзиција од квантна кон класична. arXiv:quant-ph/0306072v1 .
  https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0306072

Забелешка: Појаснување на „заплеткување“

Во квантната механика, преплетувањето се однесува на корелации помеѓу системи кои не можат да се опишат независно. Тука, се опишува локалната корелација помеѓу мачката и атомот (во рамките на истиот систем, формирајќи суперпозиција на живи/мртви состојби) и целосното преплетување на системот со неговата околина (на пр., фотони или молекули на воздух, предизвикувајќи декохерентност како што е опишано погоре). Ова се чисто физички процеси кои не бараат свесно набљудување. Спротивно на тоа, „ морничавото дејство на растојание “ на Ајнштајн вклучува нелокалност , каде што мерењето на еден дел од просторно одвоен преплет систем веднаш влијае на другиот, без оглед на растојанието. Бидејќи Шредингеровата Мачка е локален, самостоен систем набљудуван како целина, неговата преплетување не покажува нелокални „морничави“ ефекти.